Question

已知点M（3，2），N（1，-1），点P在Y轴上，且PM+PN最短，试求点P的坐标

Answer 1

作M关于Y轴的对称点M'(-3,2),连接M'N与Y轴的交点就是P点.
设M'N的方程是:Y=KX+B
-1=K+B
2=-3K+B
解得:K=-3/4,B=-1/4
即:Y=-3/4X-1/4
X=0则:Y=-1/4
即P坐标是(0,-1/4)

Answer 2

过M作AM垂直于Y轴并延长作BM=ME，连EN与y轴交点为P点
设直线PN的解析式为y=kx+b
-3k+b=2
k+b=-1
k=-3/4
b=-1/4
所以直线PN的解析式为y=-(3/4)x1+(1/4)
x=0时,y=-1/4
所以P(0,-1/4)

Answer 3

易得MN中点为(2,1/2)
MN的直线方程为y=3/2x-5/2
且设MN的平分线方程为y=kx+b
so
k=-2/3
把(2,1/2)带入y=-2/3x+b
so
b=11/6
MN平分线方程为y=-2/3x+11/6
与y轴交点(0,11/6)