Question

求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.

Answer 1

“对称轴都在坐标轴上”是对称轴要么是X轴，要么是Y轴
设等轴双曲线方程为KX^2-kY^2=1
因为

经过点A（3，-1），
所以

k*3^2-k*(-1)^2=1
解得，K=1/8
所以，等轴双曲线的方程是X^2/8-y^2/8=1

Answer 2

由于所求的等轴双曲线的渐近线为四个象限的角平分线，其焦点可以在x轴上，也可在y轴上.
可设其方程为x^2-y^2=λ(λ≠0).代入点a(3,-1)的坐标，得
3^2-(-1)^2=λ,
得λ=8
故所求的等轴双曲线方程为：x^2-y^2=8.