Question

已知函数.求的定义域;求的值域.

已知函数.求的定义域;求的值域.

Answer 1

直接根据偶次根号内数据大于等于以及真数大于即可得到结论;
先求出其导函数,研究出其在定义域上的单调性即可求出的值域.
解:由题意,得(分)
解不等式组,得,故的定义域为.(分)
(分)
.(分)
显然当时,;当时,.
故点不是的极值点,
在上是增函数.(分)
又,
的值域为.(分)
本题主要考查函数的定义域及其求法.求函数定义域一般会遇到下面几种情况:当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.当函数是由实际问题给出时,其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义,还要有实际意义(如长度,面积必须大于零,人数必须为自然数等).若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的,则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集,则函数不存在.