Question

已知函数f(x)=2x+12x．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明：函数...

已知函数f(x)=2x+12x． （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性； （Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．

Answer 1

证明：（I）∵∀x∈R
∴-x∈R，
∵f(-x)=2-x+12-x=12x+2x=f(x)．
故f（x）为偶函数．
（II）设0＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=2x1+12x1-2x2-12x2
=（2x1-2x2）（1-12x1+x2）
∵0＜x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，1-12x1+x2＞0
即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．