Question

若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2a+bx+c＞b|x|的解集为______

若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2a+bx+c＞b|x|的解集为______．

Answer 1

由不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
得到ax2+bx+c=0的两解为-1和2，且a＜0，
根据韦达定理得：-ba=-1+2=1，ca=-2，即b=-a，c=-2a，
则不等式2a+bx+c＞b|x|可化为：ax-2a＞-a|x|，即1x-2+|x|＜0，
当x＜0时，不等式化为：1x-2-x＜0，
去分母得：x2+2x-1＜0，即（x+1-2）（x+1+2）＜0，
解得：-1-2＜x＜-1+2，
则原不等式的解集为：-1-2＜x＜0；
当x＞0时，不等式化为：1x-2+x＜0，
去分母得：x2-2x+1＜0，即（x-1）2＜0，无解，
综上，原不等式的解集为{x|-1-2＜x＜0}．
故答案为：{x|-1-
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