Question

已知sinθ，cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根，求值：

已知sinθ，cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根，求值： 1.θ 2.m 3.[(1-cotθ)分之sinθ]+[(1-tanθ)分之cosθ]

Answer 1

解（1）由
韦达定理
可得sinθ+cosθ=(√3+1)/2
两边平方可得sin2θ=√3/2
θ∈[0,2π),所以2θ=π/3或2π/3
所以θ=π/6或π/3
(2)由韦达定理可得sinθcosθ=m/2
又方程有两根，所以
判别式
为4+2√3-4m>=0
所以m<=1+√3/2
所以m=√3/2
(3)因为sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)=sinθ+cosθ
又θ=π/6或π/3代人解得
sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)=(√3+1)/2

Answer 2

方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为
sin
θ，cos
θ
,则有：
sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=m/2
1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为
sin^2
θ/（sinθ-cosθ）-cos^2
θ/（sinθ-cosθ）=（sin^2
θ-cos^2
θ）/（sinθ-cosθ）=sinθ+cosθ=(1+√3)/2
2.因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2，两边平方得：
sin^2
θ+cos^2
θ+2sinθ*cosθ=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2=(1+√3)^2/4
解得m=√3/2
3.由两式sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=√3/4
解得sin
θ=1/2
cos
θ=√3/2
又因为θ∈(0,2π）此时θ=π/6
或者是sin
θ=√3/2
cos
=θ1/2此时，θ=π/3