函数收敛和发散的定义是什么?

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2021-11-12 · 生活知识分享小达人,专注于讲解生活知识。
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无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的,所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。

对于级数来说,它也是一个极限的概念,但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的,在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。

收敛数列令为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b\u003e0,存在一个正整数N,使得对于任意n\u003eN,有|an-A|\u003cb,则数列存在极限A,数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”(divergence)数列。

收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b\u003e0,存在c\u003e0,对任意x1,x2满足0\u003c|x1-x0|\u003cc,0\u003c|x2-x0|\u003cc,有|f(x1)-f(x2)|\u003cb。

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