Question

求(e^(x+y)+e^x)dx+(e^(x+y)+e^y)=0的通解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：∵[e^(x+y)-e^x]dx+[e^(x+y)+e^y]dy=0
==>(e^y-1)e^xdx+(e^x+1)e^ydy=0
==>e^xdx/(e^x+1)+e^ydy/(e^y-1)=0
==>d(e^x)/(e^x+1)+d(e^y)/(e^y-1)=0
==>ln(e^x+1)+ln│e^y-1│=ln│c│
(c是积分常数)
==>(e^x+1)(e^y-1)=c
∴原微分方程的通解是(e^x+1)(e^y-1)=c
(c是积分常数)。

Answer 3

说明：原题应该是“求(e^(x+y)+e^x)dx+(e^(x+y)+e^y)dy=0的通解”吧！
解：∵(e^(x+y)+e^x)dx+(e^(x+y)+e^y)dy=0
==>e^(x+y)dx+e^xdx+e^(x+y)dy+e^ydy=0
==>e^(x+y)(dx+dy)+e^xdx+e^ydy=0
==>e^(x+y)d(x+y)+e^xdx+e^ydy=0
==>d(e^(x+y))+d(e^x)+d(e^y)=0
==>e^(x+y)+e^x+e^y=C
(C是常数)
∴原方程的通解是e^(x+y)+e^x+e^y=C。