Question

如果有两个函数f(x)和g(x),若f(x)+g(x)在R上连续，那f(x)和g(x)都是连续的吗？

Answer 1

若f(x)+g(x)在R上连续，就意味着，对所有的a∈R，当x->a时，f(x)+g(x)->f(a)+g(a), 同理：对所有的a∈R，当x->a时，f(x)->f(a)，同时，对所有的a∈R，当x->a时，g(x)->g(a)，所以f(x)和g(x)都是在R上连续的。