Question

一道高中数列题目，求解。已知数列{an}中，a1=4，an+1=2（an-n+1）．

已知数列{an}中，a1=4，an+1=2（an-n+1）． （1）求证：数列{an-2n}为等比数列； 答案解析 （1）证明：∵an+1=2（an-n+1） ∴an+1-2（n+1）=2（an-2n） ∴{an-2n} 为等比数列； 疑问：为什么证出这个等式就能证明它是等比数列？

Answer 1

a(n+1)=an/2
a(n+1)/an=1/2
所以数列{an}是公比为1/2的等比数列
an=a1q^(n-1)=(-2)(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-2)
说明数列中的任何一项都是负数，所以前n项和应该也是负数，不可能是63/16，看看题是不是抄错了。

Answer 2

等比数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠
0。注：q=1
时，an为常数列。
这是由定义证明的