Question

△ABC中，已知b＝2，sinA+sinB/sinB+sinC=c/a-2,求A .若si？

△ABC中，​已知b＝2，sinA+sinB/sinB+sinC=c/a-2,(1).求A(2).若sinB=1/3,​求S△ABC

Answer 1

根据
正弦定理
：a/sinA=b/sinB=c/sinC=
2R
(a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB)=(b+c)/(a+b)
a^问2-b^2=c^2+bc
b^2+c^2-a^2=-bc
根据
余弦定理
：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2
A=120°
（2）a=2，则：答b^2+c^2-a^2=-bc=b^2+c^2-4>=2bc-4，bc<=4/3
当且仅当b=c时取得最小值b=c=2√3/3
原式=3(b^2+c^2)min=3(4/3+4/3)=8

Answer 2

任意做△abc，过点a做三角形高ad，sinb=ad/ab，sinc=ad/ac，sinb：sinc=2：√3，∴ac：ab=2：√3。过点b做三角形高be，sina=be/ab，sinc=be/bc，sina：sinc=1：√3，∴bc：ab=1：√3
即bc：ab：ac=1：√3：2，△abc为直角三角形，∠a=30°，∠c=60°，∠b=90°，a：b：c=1：3：2