如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE．求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC．
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(1)延长FE,AD交于G．
先证ΔDEG≌ΔCEF,得∠G=∠EFC,
而∠G=∠GFA．
(2)先证ΔADE∽ΔECF,
得CF∶CE=DE∶DA=1∶2,
∵CE=ED,CD=CB,
从而CF∶CD=CF∶CB=1∶4．
∴BF=3CF．
（1）延长FE交AD的延长线于G，根据EG=EF，EF⊥AE，得AE垂直平分FG，根据垂直平分线的性质证明结论．
（2）先证ΔADE∽ΔECF，得CF：CE=DE：DA=1：2，可得CF=
CE=
CD，得出结论；
先证ΔDEG≌ΔCEF,得∠G=∠EFC,
而∠G=∠GFA．
(2)先证ΔADE∽ΔECF,
得CF∶CE=DE∶DA=1∶2,
∵CE=ED,CD=CB,
从而CF∶CD=CF∶CB=1∶4．
∴BF=3CF．
（1）延长FE交AD的延长线于G，根据EG=EF，EF⊥AE，得AE垂直平分FG，根据垂直平分线的性质证明结论．
（2）先证ΔADE∽ΔECF，得CF：CE=DE：DA=1：2，可得CF=
CE= CD，得出结论；
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