Question

已知cos(α+π4)＝35，π2≤α＜3π2，求cos(2α+π4)的值．

Answer 1

解题思路：本题是一个给值求值的题目，根据所给的三角函数值和角的范围以及同角的三角函数关系解题，利用诱导公式变换得到结果，解题过程中角的范围的分析是本题的难点．

cos(2α+
π
4)＝cos2αcos
π
4−sin2αsin
π
4＝

2
2(cos2α−sin2α)．
∵cos(α+
π
4)＝
3
5，
π
2≤α＜
3π
2，
∴sin(α+
π
4)＝−
1−cos2(α+
π
4)＝−
4
5
从而cos2α＝sin(2α+
π
2)＝2sin(α+
π
4)cos(α+
π
4)＝−
24
25，
sin2α＝−cos(2α+
π
2)＝1−2cos2(α+
π
4)＝
7
25
∴cos(2α+
π
4)＝

2
2×(−
24
25−
7
25)＝−
31
2
50

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评： 解法要简捷，好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识“最近发展区”．运用两角和与差角三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征．