Question

什么情况下两矩阵可以交换？

Answer 1

下面是线性代数两个矩阵可交换矩阵的充分条件：

(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;

(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;

(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;

(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;

(5) 设A , B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵）,且对角线上的子块均可交换，则A , B 可交换。

扩展资料：

线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。设A , B 可交换,

(1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵;

(2) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵;

(3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵;

(4) 若A , B 均为幂零矩阵,则AB , A + B 均为幂零矩阵.

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

参考资料来源：百度百科——可交换矩阵

参考资料来源：百度百科——线性代数