已知f'（sin²x）=cos2x+tan²x，当0＜x＜1时，求f（x）
展开全部
解：由于
cos2x+tan²x=1-2sin²x+sin²x/cos²x=1-2sin²x+sin²x/(1-sin²x)
令z=sin²x，则其导函数就可以改写成
f'(z)=1-2z+z/(1-z)
求其原函数，有
f(z)=∫f'(z)dz=∫(1-2z+z/(1-z))dz=- ln(z - 1) - z^2+C
所以，所求的f(x)为
f(x)=- ln(x - 1) - x^2+C
cos2x+tan²x=1-2sin²x+sin²x/cos²x=1-2sin²x+sin²x/(1-sin²x)
令z=sin²x，则其导函数就可以改写成
f'(z)=1-2z+z/(1-z)
求其原函数，有
f(z)=∫f'(z)dz=∫(1-2z+z/(1-z))dz=- ln(z - 1) - z^2+C
所以，所求的f(x)为
f(x)=- ln(x - 1) - x^2+C
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
f'(sin²x) = cos2x + tan²x = 1 - 2sin²x + tan²x = sec²x - 2sin²x
= 1/cos²x - 2sin²x = 1/(1-sin²x) - 2sin²x
f'(x) = 1/(1-x) - 2x, f(x) = - ln(1-x) - x^2 + C
= 1/cos²x - 2sin²x = 1/(1-sin²x) - 2sin²x
f'(x) = 1/(1-x) - 2x, f(x) = - ln(1-x) - x^2 + C
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
