Question

已知非零实数a,b,c满足a平方加 b平方加c平方=1,且a(1\b+1\c)+b(1\c+1\a)+c(1\a+1\b？

Answer 1

先观察式子
发现 a/a=1,b/b=1,c/c=1
而,1+1+1=3
1/b+1/c中就缺a/a就可因式分解了
同理
得：a(1/b+1/c)+a/a+b(1/a+1/c)+b/b+c(1/a+1/b)+c/c=0
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
这就好办了
a+b+c=0或 1/a+1/b+1/c=0
通分 (ab+bc+ac)/abc=0 因为abc不等于0
则ab+bc+ac=0
(a+b+c)(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
a+b+c=1,-1
所以 a+b+c=0,+1,-1,1,已知非零实数a,b,c满足a平方加 b平方加c平方=1,且a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)= -3,求a+b+c的值