Question

画椭圆形的方法是怎样?

Answer 1

　　第一种画椭圆的方法如图1所示,先画出两条平行线,标上刻度,再利用对应x→1/x的直线,例如1→1、2→0.5、3→0.33、4→0.25、5→0.2、10→0.1,就可以形成椭圆包络线脊纯.这两条平行线距离越远,椭圆就越长.如果能找到适当的线距,以及相对应的刻度,也可以形成一个圆形.请研究一下.
　　第二种方法是把椭圆放入一个长方形.画出一个长方形ABCD,长是宽的2倍,例如16cm与8cm.再画两条直线ST和VW,把大长方形平均分割成4个小长方形.把直线ST、AD、BC都8等分,并如图2所示加以标示.
　　由W经过OS上标示为1的点画一条直线,由V与AS上标示为1＇的点连一条直线.这两条直线的交点就是椭圆上的一点.
　　接着,由W经过OS上标示为2的点,以及由V与AS上标示为2＇的点,分别画出直线.同样地,这两条直线的交点也会在椭圆上.继续以这种方式完成各象限的直线,然后用平滑的曲线连接各个交点.
　　由于长方形的长宽比例以及等分的点数使得直线的数目很少,因此以少数交点就难以精确绘出椭圆形.但如果等分点太多,也容易出错.
　　第三种方法需要用到三角板.先画出一个大圆(如半径5cm),并在接近圆周的位置画上一点A,如图3所示.然后把三角板放在纸上,使三角板的直角刚好在圆周上,其中一边要与A点接触,顺着另一边画出一条弦PQ.移动三角板到许多不同位置,保持直角的一边接触A点而且直角在圆周州差上,你很快就可以发现一条椭圆包络线正逐渐成形.
　　完成一个椭圆形之后,试着把A点放在不同位置,看看结果如何.A是椭圆的焦点.另一个焦点在哪里?
　　第四种方法是用圆来形成椭圆包络线,如图4所示.画出一册野皮个圆,如直径5cm.画一条直径AOB,再每隔1cm画出垂直于AOB的弦.然后取其中一条弦PQ,以其中心R为圆心画圆,并通过 P点和 Q点(即PQ为这个圆的直径).以同样的方式用其他垂直的弦为直径画圆,最后就会出现一个能令你满意的椭圆形.
　　以靠近A和B的弦为直径所画出的圆,会完全在椭圆形之内,因此它们不属于包络线的一部分.