Question

a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并求其解？

Answer 1

线性方程组有解得要求是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
系数矩阵：
1 1 1
a 1 1
1 1 a
通过初等行列变换.可以得到
1 1 1
a-1 0 0
0 0 a-1
增广矩阵
1 1 1 a
a 1 1 1
1 1 a 1
通过初等行列变换
0 1 0 a-1
a-1 1 0 0
0 1 a-1 0
当a=1时,两个矩阵的秩均为1 ,此时有解,且为无穷组解
当a不等于1时 两个矩阵的秩均为3,此时方程组有唯一解.,1,