导数的定义是什么?在什么情况下可导

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2023-01-13 · 专注关心娱乐
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函数y=f(x)在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件。

如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在实数域上都有定义,那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先,要使函数f在一点可导,那么函数一定要在这一点处连续。换言之,函数若在某点可导,则必然在该点处连续。可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导。

扩展资料:

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减;若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行(或重合)于x轴的直线,即在[a,b]上为常数。

当函数定义域和取值都在实数域中的时候,导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。设P0为曲线上的一个定点,P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时,并且割线PP0的极限位置P0T存在,则称P0T为曲线在P0处的切线。

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