Question

如何判断原函数的导数是一次函数还是二次函数

Answer 1

根据题意可以设y'为导数结果：

y=√(1+x^2)。

y'={1/[2√(1+x^2)] } d/dx ( 1-x^2)。

={1/[2√(1-x^2)] } (-2x)。

=-x/√(1-x^2)。

即原式导数为：-x/√(1-x^2)。

相关内容解释：

上述使用的是复合函数求导法则。

复合函数求导法则：链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。

常用求导公式：

（1）(cosx)' = - sinx。

（2）(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2。

（3）(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2。

（4）(secx)'=tanx·secx。

（5）(cscx)'=-cotx·cscx。

（6）(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2。

（7）(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2。

（8）(arctanx)'=1/(1+x^2)。

（9）(arccotx)'=-1/(1+x^2)。