若x>0,y>0,且根x+根y小于等于a*根(x+y)恒成立，求a的最小值，这题怎么做
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利用常用的基本不等式。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
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√x＋√y≤a√(x＋y)，则：
a≥[√x＋√y]/√(x＋y)]
即：a²≥[x＋y＋2√(xy)]/(x＋y)=1＋2√[(xy)]/(x＋y)
因为x>0、y>0，则：x＋y≥2√xy，则：√(xy)/(x＋y)≤1/2
即：2√[(xy)]/(x＋y)的最大值是1，则：
a²≥1＋2√[(xy)/(x²＋y²)]的最大值1＋1=2，得：
a≥√2
即a的最小值是√2
a≥[√x＋√y]/√(x＋y)]
即：a²≥[x＋y＋2√(xy)]/(x＋y)=1＋2√[(xy)]/(x＋y)
因为x>0、y>0，则：x＋y≥2√xy，则：√(xy)/(x＋y)≤1/2
即：2√[(xy)]/(x＋y)的最大值是1，则：
a²≥1＋2√[(xy)/(x²＋y²)]的最大值1＋1=2，得：
a≥√2
即a的最小值是√2
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