格林公式的题目,怎么写好? 30

计算过程我老写不对计算成40,答案94... 计算过程我老写不对计算成40,答案94 展开
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2023-06-11 · 超过25用户采纳过TA的回答
知道答主
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要写一个涉及格林公式的数学题目,可以按照以下格式进行:
题目:计算函数在闭合曲线内的积分
描述:考虑闭合曲线C,其边界由曲线段L和简单闭合曲线D组成。函数f(x, y)在曲线内部具有足够的连续性和可微性。根据格林公式,我们需要计算函数f(x, y)在闭合曲线C内的积分。
具体问题:计算积分∮C f(x, y) ds,其中C表示闭合曲线,f(x, y)表示函数,ds表示曲线元素长度。
进一步要求:根据提供的函数f(x, y)和曲线C的参数化表示,计算出闭合曲线C内的积分结果。
附加说明:可使用参数化曲线表示、极坐标表示或其他合适的方法来描述闭合曲线C和函数f(x, y)。
注意事项:确保在计算积分时遵循格林公式的条件和要求,考虑函数的连续性和可微性。同时,对于给定的曲线和函数,请确保选择合适的参数化表示或其他方法来计算积分。
这样的题目描述可以引导学生理解格林公式的应用,并要求他们运用适当的数学方法解决问题。
sjh5551
高粉答主

2023-06-11 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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记 A(1, 2), B(3, 2) , C(3, 4)
I = ∫<(1, 2), (3, 4)>(xy^2-3y)dx + (x^2y-3x)dy 与路径无关,选取 AB + BC
I = ∫<(1, 2), (3, 2)>(xy^2-3y)dx + (x^2y-3x)dy
+ ∫<(3, 2), (3, 4)>(xy^2-3y)dx + (x^2y-3x)dy
前者 y = 2,dy = 0 ; 后者 x = 3,dx = 0
I = ∫<1, 3>(4x-6)dx + ∫<2, 4> + (9y-9)dy
= [2x^2-6x]<1, 3> + [9y^2/2-9y]<2, 4>
= (18 - 18 - 2 + 6) + (72 - 36 - 18 + 18)
= 4 + 36 = 40
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