Question

集合之间的关系

Answer 1

集合之间的关系包括包含、相等、互斥、对立。

1、包含：在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A，这时事件A的发生必导致事件B发生。记为“A包含于B”AB；“B包含A”BA。

2、相等：在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等。记为A=B。

3、互斥：在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A与B没有相同的样本点，则称事件A与B互不相容。这时事件A与B不可能同时发生。A∩B=Ф。

4、对立：若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。A∩B=Ф，A∪B。

集合的类型：

集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

空集：有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如（x|x∈R x²+1=0），称之为空集，记为∅。空集是个特殊的集合，它有2个特点：

1、空集∅是任意一个非空集合的真子集。

2、空集是任何一个集合的子集。

集合与集合之间的关系：

1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

2、交集：属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交集。

3、并集：属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并集。

4、全集：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U。