Question

求证a平方＋b平方大于等于ab+a+b-1

如题，要求过程！

Answer 1

2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)
=2a²+2b²-2ab-2a-2b+2
=(a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)
=(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²
平方大于等于0
所以(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²>=0
当3个括号都等于0是取等号
即a=b=1时取等号，所以等号能取到

所以2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)>=0
2(a²+b²)>=2(ab+a+b-1)
所以a²+b²>=ab+a+b-1

Answer 2

同时*2则：2a^2+2b^2>=2ab+2a-1+2b-1

a^2+b^2>=2ab---------1
a^2>=2a-1-------------2
b^2>=2b-1-------------3

把三个式子相加就可以证明了