Question

如图点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=x分之k的图像上,(1)求m,k的值

如图点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=x分之k的图像上,(1)求m,k的值（2）如果m为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求直线MN的函数表达式

Answer 1

解：
y=k/x
k=xy=m(m+1)=(m+3)(m-1)
m=3
k=12
A(3,4),B(6,2)
AB的斜率K1=-2/3
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形
NM的斜率K2=K1=-2/3
设M(m,0),N(0,n)
K2=-n/m=-2/3
|AB|=13^(1/2)=|MN|=(m^2+n^2)^(1/2)
上边两式联立：
m=3 or -3
n=2 or - 2
M(-3,0),N(0,-2)or M(3,0),N(0,2)
直线MN的函数表达式
:
y=-2(x-3)/3
or y=-2(x+3)/3

Answer 2

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．

∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，

∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，

再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．

由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），

∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；

M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．

设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．

∴ 直线M1N1的函数表达式为y=-2/3x+2．

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．

∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，

∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．

∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．

设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，

∴ 直线M2N2的函数表达式为y=-2/3x-2．

Answer 3

最佳答案检举 将AB两点带入反比例函数，联立得出m=3，然后算出直线MN的表达式：y=-2/3x+6。因为MN和AB平行，所以设直线MN：y=-2/3x+b.所以算出M(3/2b,0)N(0,b)又因为AB=MN，所以可以算出b=+-根号26/5。
好难算的题目，不知道有没有算错，大致过程是这样了