Question

六年级的奥数问题，要过程。

①简算。
1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+5的立方+6的立方+7的立方+8的立方+9的立方+10的立方

②应用题。
⒈快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？
⒉如果从甲仓搬67吨货物到乙仓，那么甲仓的货正好是乙仓的2倍，如果从甲仓搬17吨货物到乙仓，那么甲仓的货正好是乙仓的5倍，两仓原来各存粮多少吨？
⒊一件工程，甲做5小时后再由乙做3小时正好做完。如果乙做9小时再由甲做3小时也正好做完，那么甲做2小时后再由乙做，需要几小时完成？
⒋有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13亩，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12亩，那么菜地是几亩？
⒌某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5的少20人，那么男生比女生少几人？
⒍两次测验，第一次及格的比不及格的人数的3倍多4人，第二次及格的增加了5人，正好是不及格人数的6倍，这个班共多少人？
⒎打一份文件，第一天打的页数比没打的80%少14页，第二天打了30页，这时打的页数和没打的一样多，两天一共打了多少页？
⒏有一筐球，其中足球占45%，如果再投入5个篮球，足球就只占36%，足球有多少个？
⒐小刚、小华两人骑车的比是15：13，如果两人分别从甲、乙两地相向而行，半小时相遇，如果他们同向而行，小刚追上小华要几小时？
⒑客车从甲地、货车从乙地同时出发相向而行，一小时后在距离中点10公里处相遇，相遇后，两车继续按原方向前进，又经过2/3小时，客车到达乙地，货车离甲地的距离是甲乙两地的1/3，求甲乙两地的距离。
⒒甲、乙、丙、丁四人共买4200元的电脑，甲付的钱是其他三人付的总数的1/4，乙付的钱比其他三人付的总数少50%，丙付的钱是其他三人付的总数的1/3，那么丁付了多少钱？
⒓客车以每小时100千米的速度行1600了千米，回来时速度提高了60%，往返的平均速度是多少？
⒔一件工程，甲、乙合作8天可以完成，如果甲先做了4天，再由乙做10天可完成，甲、乙独做各需几天？
⒕某班有45名学生，28人会钢琴，35人会电脑，37人会美术，40人会数奥，那么，这个班至少有多少人四项都会？
⒖客车和货车同时两地相向开出，相遇时距中点25千米，客车每小时行55千米，货车是客车的9/11，两地相距多少千米？

请把答案发到我的邮箱：daisyfujiwang@163.com，只要在这里随便写点什么就好了。

Answer 1

①简算。
1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+5的立方+6的立方+7的立方+8的立方+9的立方+10的立方
解：
1的立方=1 （1个奇数）
2的立方=3+5 （2个奇数）
3的立方=7+9+11 （3个奇数）
……
n的立方=（n的平方-n+1）+（n的平方-n+3）+……+（n的平方+n-1） （n个奇数）
最后答案是：[n(n+1)/2]^2
^是乘方的意思
所以题目中算式的结果是：[10×（10＋1）÷2]^2＝3025

②应用题。
⒈快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车

人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？
解：设骑车人的速度为x千米/小时，那么
(24-x)*6/60=(20-x)*10/60
解得x＝14千米/小时
设慢车的速度是y千米/小时
(24-14)*6/60=(y-14)*12/60
解得y＝19千米/小时
即慢车每小时行19千米

⒉如果从甲仓搬67吨货物到乙仓，那么甲仓的货正好是乙仓的2倍，如果从甲仓搬17吨货物到乙仓，那么甲仓的货正好是乙仓的5倍

，两仓原来各存粮多少吨？
解：设甲仓的货物原来是x吨，乙仓是y吨
(x-67)/(y+67)=2
(x-17)/(y+17)=5
解得x＝267，y＝33
即两仓原来分别存粮267、33吨

⒊一件工程，甲做5小时后再由乙做3小时正好做完。如果乙做9小时再由甲做3小时也正好做完，那么甲做2小时后再由乙做，需要几

小时完成？
解：根据“甲做5小时后再由乙做3小时正好做完”以及“乙做9小时再由甲做3小时也正好做完”，两边都同时各减去3小时，可知甲

做2小时的工作等于乙做6小时的工作
设甲单独做需要x小时，乙单独需要y小时
5/x+3/y=1
3/x+9/y=1
两个方程两边同时乘以xy再相减，解得x＝6，y＝18
(1-2/6)/(1/18)＝12
所以甲做2小时后再由乙做，需要12小时才能完成

⒋有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13亩，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12亩，那么菜地是几亩？
解：设菜地为x亩，麦地为y亩
x/2+y/3=13
x/3+y/2=12
解得x＝18，y＝12
即菜地是18亩

⒌某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5的少20人，那么男生比女生少几人？
解：设男生数量是x，女生数量是465-x
(465-x)*2/3+20=4x/5
解得x＝225
女生数量是465-225＝240，240-225＝15
即男生比女生少15人

⒍两次测验，第一次及格的比不及格的人数的3倍多4人，第二次及格的增加了5人，正好是不及格人数的6倍，这个班共多少人？
解：设第一次及格的人数是x，不及格的是y
x＝3y+4
x+5＝6(y-5)
解得x＝43，y＝13
43＋13＝56
所以这个班共56人

⒎打一份文件，第一天打的页数比没打的80%少14页，第二天打了30页，这时打的页数和没打的一样多，两天一共打了多少页？
解：设第一天打印的是x页，没有打印的是y页
x+14＝80%y
x+30=y-30
解得x＝170，y＝230
170+30＝200
所以两天一共打了200页

⒏有一筐球，其中足球占45%，如果再投入5个篮球，足球就只占36%，足球有多少个？
解：设原来有x个足球，总数是x/0.45
x/(x/0.45+5)=0.36
解得x＝9
即足球有9个

⒐小刚、小华两人骑车的比是15：13，如果两人分别从甲、乙两地相向而行，半小时相遇，如果他们同向而行，小刚追上小华要几

小时？
解：设小刚速度为15x，小华速度为13x
那么甲乙两地的距离是：(15x+13x)*0.5＝14x
他们同向而行，小刚追上小华需要的时间是14x/(15x-13x)=7
所以需要7小时

⒑客车从甲地、货车从乙地同时出发相向而行，一小时后在距离中点10公里处相遇，相遇后，两车继续按原方向前进，又经过2/3小

时，客车到达乙地，货车离甲地的距离是甲乙两地的1/3，求甲乙两地的距离。
解：分析题目，客车走完全程，货车走2/3全程；客车使用5/3小时走完全程
因此设客车速度为x，货车速度为2x/3，两地距离为5x/3，那么
x-2x/3=10*2【这个数值是客车比货车多走的距离，因为是离中点10公里，所以差值是20公里】
解得x＝60公里/小时
5x/3=60×5/3＝100公里
即甲乙两地的距离是100公里

⒒甲、乙、丙、丁四人共买4200元的电脑，甲付的钱是其他三人付的总数的1/4，乙付的钱比其他三人付的总数少50%，丙付的钱是

其他三人付的总数的1/3，那么丁付了多少钱？
解：因为甲付的钱是其他三人付的总数的1/4，所以甲付的是：1/4*[4200/(1+1/4)]＝840
因为乙付的钱比其他三人付的总数少50%，所以乙付的是：1/2*[4200/(1+1/2)]＝1400
因为丙付的钱是其他三人付的总数的1/3，所以丙付的是：1/3×[4200/(1+1/3)]＝1050
4200－(840+1400+1050)＝550
所以丁付了550元

⒓客车以每小时100千米的速度行1600了千米，回来时速度提高了60%，往返的平均速度是多少？
解：1600×2/[1600/100+1600/(100+100*0.6)]＝123千米/小时
即往返的平均速度是123千米/小时

⒔一件工程，甲、乙合作8天可以完成，如果甲先做了4天，再由乙做10天可完成，甲、乙独做各需几天？
解：设甲单独需要x天，乙单独需要y天
8/x+8/y=1
4/x+10/y=1
解得x＝24，y＝12
即甲、乙独做各需24天和12天

⒕某班有45名学生，28人会钢琴，35人会电脑，37人会美术，40人会数奥，那么，这个班至少有多少人四项都会？
解：脑子有点乱，需要慢慢想一下
假设45人中，每人肯定会一种【也就是说：没有人一样都不会】
......后面的要好好想想，先这样吧

⒖客车和货车同时两地相向开出，相遇时距中点25千米，客车每小时行55千米，货车是客车的9/11，两地相距多少千米？
解：货车每小时行55*9/11＝45千米
设两地距离x千米，那么相遇需要的时间是x/(55+45)＝0.01x
相遇时两车行使得路程差是：0.01x(55-45)＝25*2【与第10题意思一样】
解得x＝500
即两地相距500千米
回答者：山山红叶飞 - 一派掌门 十二级 12-13 01:20

①简算。
1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+5的立方+6的立方+7的立方+8的立方+9的立方+10的立方

=[10(10+1)/2]^2
=55^2
=3025

公式：1^3+2^3+3^3+.....+n^3=[n(n+1)/2]^2

②应用题。
⒈快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？

设骑车人的速度是X
6/60[24-X]=10/60[20-X]

X=14

那么开始时车与人的距离是：6/60[24-14]=1千米

所以慢车的速度是：1/[12/60]+14=19千米/时。

⒉如果从甲仓搬67吨货物到乙仓，那么甲仓的货正好是乙仓的2倍，如果从甲仓搬17吨货物到乙仓，那么甲仓的货正好是乙仓的5倍，两仓原来各存粮多少吨？

第二次应该是从乙搬17吨到甲吧？

设原来乙是X，则原来甲是：[X+67]*2+67=2X+201

那么有方程：（2X+201）+17=5（X-17）

X=101

即乙原有101吨，甲原有：2*101+201=403吨。

⒊一件工程，甲做5小时后再由乙做3小时正好做完。如果乙做9小时再由甲做3小时也正好做完，那么甲做2小时后再由乙做，需要几小时完成？

甲做5小时乙做3小时做完成，相当于甲乙合作3小时后甲做2小时完成
乙做9小时甲做3小时完成，相当于甲乙合作3小时后乙又做了6小时完成。

由此可以看出，甲做2小时相当于乙做6小时，即甲做1小时等于乙做3小时，

那么由甲单独做要：3+9/3=6小时，乙单独做要：3+5*3=18小时

所以，由甲做2小时后，乙再做要的时间是：[1-2/6]/[1/18]=12小时。

⒋有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13亩，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12亩，那么菜地是几亩？

菜地的（一半+1/3）+麦地的（1/3+一半）=13+12=25

菜地+麦地=25/[1/2+1/3]=30

1/3菜地+1/3麦地=30*1/3=10

又1/2菜地+1/3麦地=13

所以麦地的1/2比麦地的1/3多：13-10=3亩

即麦地是：3/[1/2-1/3]=18亩

⒌某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5的少20人，那么男生比女生少几人？

设男生是X，则女生是465-X

根据题意列方程：
[465-X]*2/3=4/5X-20

X=225

即女生有：465-225=240人，男生比女生少：240-225=15人。

⒍两次测验，第一次及格的比不及格的人数的3倍多4人，第二次及格的增加了5人，正好是不及格人数的6倍，这个班共多少人？

设第一次不及格的有X人，则及格的有3X+4
[3X+4]+5=6[X-5]

X=13

所以全班共有：13+3*13+4=56人

⒎打一份文件，第一天打的页数比没打的80%少14页，第二天打了30页，这时打的页数和没打的一样多，两天一共打了多少页？

设共有X页，第一天和第二天共打：X/2
第二天打了30页，那么第一天打了：X/2-30

X/2-30=[X-（X/2-30）]*80%-14

X=400

即二天共打了：400/2=200页

⒏有一筐球，其中足球占45%，如果再投入5个篮球，足球就只占36%，足球有多少个？

另一种球占：1-45%=55%
另一球是足球的：55%/45%=11/9

现在另一球是足球的：[1-36%]/36%=16/9

那么足球是：5/[16/9-11/9]=9个。

⒐小刚、小华两人骑车的比是15：13，如果两人分别从甲、乙两地相向而行，半小时相遇，如果他们同向而行，小刚追上小华要几小时？

设小刚的速度是15X，则小华是13X

那么全程长是：0。5[15X+13X]=14X

所以如果是同向而行，小刚追上的时间是：14X/[15X-13X]=7小时。

⒑客车从甲地、货车从乙地同时出发相向而行，一小时后在距离中点10公里处相遇，相遇后，两车继续按原方向前进，又经过2/3小时，客车到达乙地，货车离甲地的距离是甲乙两地的1/3，求甲乙两地的距离。

由题意得知，货车在相遇前行的一小时行程，客车行了2/3小时

所以客车与货车的速度比是：1：2/3=3：2

那么相遇时客货车的行程比也是：3：2

即客车行了：3/[3+2]=3/5，货车行了：2/5

又相遇时客车比货车多行了：10*2=20千米

所以，二地的距离是：20/[3/5-2/5]=100千米

⒒甲、乙、丙、丁四人共买4200元的电脑，甲付的钱是其他三人付的总数的1/4，乙付的钱比其他三人付的总数少50%，丙付的钱是其他三人付的总数的1/3，那么丁付了多少钱？

设其他三人是一份，则甲是1/4份，那么甲占四人总和的：1/4/[1+1/4]=1/5

同样，乙占四人总和的：1/2/[1+1/2]=1/3

丙占四人总和的：1/3/[1+1/3]=1/4

那么丁占四人总和的：1-1/5-1/3-1/4=13/60

即丁付款：4200*13/60=910元

⒓客车以每小时100千米的速度行1600了千米，回来时速度提高了60%，往返的平均速度是多少？

去的时间是：1600/100=16小时
回来的时间是：1600/[100（1+60%）]=10小时

往返平均速度是：1600*2/[16+10]=1600/13千米/时

⒔一件工程，甲、乙合作8天可以完成，如果甲先做了4天，再由乙做10天可完成，甲、乙独做各需几天？

甲做4天乙做10天完成，可以看作是甲乙合作了4天后乙又做了6天完成

甲乙合作4天做了：4*1/8=1/2

那么乙6天做了：1-1/2=1/2

即乙一天做：1/2/6=1/12
甲一天做：1/8-1/12=1/24

即甲单独做要：1/[1/24]=24天，乙单独要：1/[1/12]=12天

14某班有45名学生，28人会钢琴，35人会电脑，37人会美术，40人会数奥，那么，这个班至少有多少人四项都会？

解：
因为：
学电脑的人与学奥数共有28+40=68(人);
所以:
有68-45=23(人)既学奥数又学电脑;
同理:有(37+35)-45=27(人)既学美术又学钢琴;
所以:至少有(23+27)-45=5(人)四项都学;

⒖客车和货车同时两地相向开出，相遇时距中点25千米，客车每小时行55千米，货车是客车的9/11，两地相距多少千米？

客车与货车的速度比是：1：9/11=11：9

即相遇时二车的行程比也是：11：9

相遇时客车行了：11/[11+9]=11/20，货车行了：9/20

相遇时客车比货车多行了：25*2=50千米

所以二地的距离是：50/[11/20-9/20]=500千米

Answer 2

①简算。
1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+5的立方+6的立方+7的立方+8的立方+9的立方+10的立方

=[10(10+1)/2]^2
=55^2
=3025

公式：1^3+2^3+3^3+.....+n^3=[n(n+1)/2]^2

②应用题。
⒈快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？

设骑车人的速度是X
6/60[24-X]=10/60[20-X]

X=14

那么开始时车与人的距离是：6/60[24-14]=1千米

所以慢车的速度是：1/[12/60]+14=19千米/时。

⒉如果从甲仓搬67吨货物到乙仓，那么甲仓的货正好是乙仓的2倍，如果从甲仓搬17吨货物到乙仓，那么甲仓的货正好是乙仓的5倍，两仓原来各存粮多少吨？

第二次应该是从乙搬17吨到甲吧？

设原来乙是X，则原来甲是：[X+67]*2+67=2X+201

那么有方程：（2X+201）+17=5（X-17）

X=101

即乙原有101吨，甲原有：2*101+201=403吨。

⒊一件工程，甲做5小时后再由乙做3小时正好做完。如果乙做9小时再由甲做3小时也正好做完，那么甲做2小时后再由乙做，需要几小时完成？

甲做5小时乙做3小时做完成，相当于甲乙合作3小时后甲做2小时完成
乙做9小时甲做3小时完成，相当于甲乙合作3小时后乙又做了6小时完成。

由此可以看出，甲做2小时相当于乙做6小时，即甲做1小时等于乙做3小时，

那么由甲单独做要：3+9/3=6小时，乙单独做要：3+5*3=18小时

所以，由甲做2小时后，乙再做要的时间是：[1-2/6]/[1/18]=12小时。

⒋有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13亩，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12亩，那么菜地是几亩？

菜地的（一半+1/3）+麦地的（1/3+一半）=13+12=25

菜地+麦地=25/[1/2+1/3]=30

1/3菜地+1/3麦地=30*1/3=10

又1/2菜地+1/3麦地=13

所以麦地的1/2比麦地的1/3多：13-10=3亩

即麦地是：3/[1/2-1/3]=18亩

⒌某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5的少20人，那么男生比女生少几人？

设男生是X，则女生是465-X

根据题意列方程：
[465-X]*2/3=4/5X-20

X=225

即女生有：465-225=240人，男生比女生少：240-225=15人。

⒍两次测验，第一次及格的比不及格的人数的3倍多4人，第二次及格的增加了5人，正好是不及格人数的6倍，这个班共多少人？

设第一次不及格的有X人，则及格的有3X+4
[3X+4]+5=6[X-5]

X=13

所以全班共有：13+3*13+4=56人

⒎打一份文件，第一天打的页数比没打的80%少14页，第二天打了30页，这时打的页数和没打的一样多，两天一共打了多少页？

设共有X页，第一天和第二天共打：X/2
第二天打了30页，那么第一天打了：X/2-30

X/2-30=[X-（X/2-30）]*80%-14

X=400

即二天共打了：400/2=200页

⒏有一筐球，其中足球占45%，如果再投入5个篮球，足球就只占36%，足球有多少个？

另一种球占：1-45%=55%
另一球是足球的：55%/45%=11/9

现在另一球是足球的：[1-36%]/36%=16/9

那么足球是：5/[16/9-11/9]=9个。

⒐小刚、小华两人骑车的比是15：13，如果两人分别从甲、乙两地相向而行，半小时相遇，如果他们同向而行，小刚追上小华要几小时？

设小刚的速度是15X，则小华是13X

那么全程长是：0。5[15X+13X]=14X

所以如果是同向而行，小刚追上的时间是：14X/[15X-13X]=7小时。

⒑客车从甲地、货车从乙地同时出发相向而行，一小时后在距离中点10公里处相遇，相遇后，两车继续按原方向前进，又经过2/3小时，客车到达乙地，货车离甲地的距离是甲乙两地的1/3，求甲乙两地的距离。

由题意得知，货车在相遇前行的一小时行程，客车行了2/3小时

所以客车与货车的速度比是：1：2/3=3：2

那么相遇时客货车的行程比也是：3：2

即客车行了：3/[3+2]=3/5，货车行了：2/5

又相遇时客车比货车多行了：10*2=20千米

所以，二地的距离是：20/[3/5-2/5]=100千米

⒒甲、乙、丙、丁四人共买4200元的电脑，甲付的钱是其他三人付的总数的1/4，乙付的钱比其他三人付的总数少50%，丙付的钱是其他三人付的总数的1/3，那么丁付了多少钱？

设其他三人是一份，则甲是1/4份，那么甲占四人总和的：1/4/[1+1/4]=1/5

同样，乙占四人总和的：1/2/[1+1/2]=1/3

丙占四人总和的：1/3/[1+1/3]=1/4

那么丁占四人总和的：1-1/5-1/3-1/4=13/60

即丁付款：4200*13/60=910元

⒓客车以每小时100千米的速度行1600了千米，回来时速度提高了60%，往返的平均速度是多少？

去的时间是：1600/100=16小时
回来的时间是：1600/[100（1+60%）]=10小时

往返平均速度是：1600*2/[16+10]=1600/13千米/时

⒔一件工程，甲、乙合作8天可以完成，如果甲先做了4天，再由乙做10天可完成，甲、乙独做各需几天？

甲做4天乙做10天完成，可以看作是甲乙合作了4天后乙又做了6天完成

甲乙合作4天做了：4*1/8=1/2

那么乙6天做了：1-1/2=1/2

即乙一天做：1/2/6=1/12
甲一天做：1/8-1/12=1/24

即甲单独做要：1/[1/24]=24天，乙单独要：1/[1/12]=12天

14某班有45名学生，28人会钢琴，35人会电脑，37人会美术，40人会数奥，那么，这个班至少有多少人四项都会？

解：
因为：
学电脑的人与学奥数共有28+40=68(人);
所以:
有68-45=23(人)既学奥数又学电脑;
同理:有(37+35)-45=27(人)既学美术又学钢琴;
所以:至少有(23+27)-45=5(人)四项都学;

⒖客车和货车同时两地相向开出，相遇时距中点25千米，客车每小时行55千米，货车是客车的9/11，两地相距多少千米？

客车与货车的速度比是：1：9/11=11：9

即相遇时二车的行程比也是：11：9

相遇时客车行了：11/[11+9]=11/20，货车行了：9/20

相遇时客车比货车多行了：25*2=50千米

所以二地的距离是：50/[11/20-9/20]=500千米

Answer 3

①简算。
1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+5的立方+6的立方+7的立方+8的立方+9的立方+10的立方
解：
1的立方=1 （1个奇数）
2的立方=3+5 （2个奇数）
3的立方=7+9+11 （3个奇数）
……
n的立方=（n的平方-n+1）+（n的平方-n+3）+……+（n的平方+n-1） （n个奇数）
最后答案是：[n(n+1)/2]^2
^是乘方的意思
所以题目中算式的结果是：[10×（10＋1）÷2]^2＝3025

②应用题。
⒈快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车

人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？
解：设骑车人的速度为x千米/小时，那么
(24-x)*6/60=(20-x)*10/60
解得x＝14千米/小时
设慢车的速度是y千米/小时
(24-14)*6/60=(y-14)*12/60
解得y＝19千米/小时
即慢车每小时行19千米

⒉如果从甲仓搬67吨货物到乙仓，那么甲仓的货正好是乙仓的2倍，如果从甲仓搬17吨货物到乙仓，那么甲仓的货正好是乙仓的5倍

，两仓原来各存粮多少吨？
解：设甲仓的货物原来是x吨，乙仓是y吨
(x-67)/(y+67)=2
(x-17)/(y+17)=5
解得x＝267，y＝33
即两仓原来分别存粮267、33吨

⒊一件工程，甲做5小时后再由乙做3小时正好做完。如果乙做9小时再由甲做3小时也正好做完，那么甲做2小时后再由乙做，需要几

小时完成？
解：根据“甲做5小时后再由乙做3小时正好做完”以及“乙做9小时再由甲做3小时也正好做完”，两边都同时各减去3小时，可知甲

做2小时的工作等于乙做6小时的工作
设甲单独做需要x小时，乙单独需要y小时
5/x+3/y=1
3/x+9/y=1
两个方程两边同时乘以xy再相减，解得x＝6，y＝18
(1-2/6)/(1/18)＝12
所以甲做2小时后再由乙做，需要12小时才能完成

⒋有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13亩，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12亩，那么菜地是几亩？
解：设菜地为x亩，麦地为y亩
x/2+y/3=13
x/3+y/2=12
解得x＝18，y＝12
即菜地是18亩

⒌某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5的少20人，那么男生比女生少几人？
解：设男生数量是x，女生数量是465-x
(465-x)*2/3+20=4x/5
解得x＝225
女生数量是465-225＝240，240-225＝15
即男生比女生少15人

⒍两次测验，第一次及格的比不及格的人数的3倍多4人，第二次及格的增加了5人，正好是不及格人数的6倍，这个班共多少人？
解：设第一次及格的人数是x，不及格的是y
x＝3y+4
x+5＝6(y-5)
解得x＝43，y＝13
43＋13＝56
所以这个班共56人

⒎打一份文件，第一天打的页数比没打的80%少14页，第二天打了30页，这时打的页数和没打的一样多，两天一共打了多少页？
解：设第一天打印的是x页，没有打印的是y页
x+14＝80%y
x+30=y-30
解得x＝170，y＝230
170+30＝200
所以两天一共打了200页

⒏有一筐球，其中足球占45%，如果再投入5个篮球，足球就只占36%，足球有多少个？
解：设原来有x个足球，总数是x/0.45
x/(x/0.45+5)=0.36
解得x＝9
即足球有9个

⒐小刚、小华两人骑车的比是15：13，如果两人分别从甲、乙两地相向而行，半小时相遇，如果他们同向而行，小刚追上小华要几

小时？
解：设小刚速度为15x，小华速度为13x
那么甲乙两地的距离是：(15x+13x)*0.5＝14x
他们同向而行，小刚追上小华需要的时间是14x/(15x-13x)=7
所以需要7小时

⒑客车从甲地、货车从乙地同时出发相向而行，一小时后在距离中点10公里处相遇，相遇后，两车继续按原方向前进，又经过2/3小

时，客车到达乙地，货车离甲地的距离是甲乙两地的1/3，求甲乙两地的距离。
解：分析题目，客车走完全程，货车走2/3全程；客车使用5/3小时走完全程
因此设客车速度为x，货车速度为2x/3，两地距离为5x/3，那么
x-2x/3=10*2【这个数值是客车比货车多走的距离，因为是离中点10公里，所以差值是20公里】
解得x＝60公里/小时
5x/3=60×5/3＝100公里
即甲乙两地的距离是100公里

⒒甲、乙、丙、丁四人共买4200元的电脑，甲付的钱是其他三人付的总数的1/4，乙付的钱比其他三人付的总数少50%，丙付的钱是

其他三人付的总数的1/3，那么丁付了多少钱？
解：因为甲付的钱是其他三人付的总数的1/4，所以甲付的是：1/4*[4200/(1+1/4)]＝840
因为乙付的钱比其他三人付的总数少50%，所以乙付的是：1/2*[4200/(1+1/2)]＝1400
因为丙付的钱是其他三人付的总数的1/3，所以丙付的是：1/3×[4200/(1+1/3)]＝1050
4200－(840+1400+1050)＝550
所以丁付了550元

⒓客车以每小时100千米的速度行1600了千米，回来时速度提高了60%，往返的平均速度是多少？
解：1600×2/[1600/100+1600/(100+100*0.6)]＝123千米/小时
即往返的平均速度是123千米/小时

⒔一件工程，甲、乙合作8天可以完成，如果甲先做了4天，再由乙做10天可完成，甲、乙独做各需几天？
解：设甲单独需要x天，乙单独需要y天
8/x+8/y=1
4/x+10/y=1
解得x＝24，y＝12
即甲、乙独做各需24天和12天

⒕某班有45名学生，28人会钢琴，35人会电脑，37人会美术，40人会数奥，那么，这个班至少有多少人四项都会？
解：脑子有点乱，需要慢慢想一下
假设45人中，每人肯定会一种【也就是说：没有人一样都不会】
......后面的要好好想想，先这样吧

⒖客车和货车同时两地相向开出，相遇时距中点25千米，客车每小时行55千米，货车是客车的9/11，两地相距多少千米？
解：货车每小时行55*9/11＝45千米
设两地距离x千米，那么相遇需要的时间是x/(55+45)＝0.01x
相遇时两车行使得路程差是：0.01x(55-45)＝25*2【与第10题意思一样】
解得x＝500
即两地相距500千米