Question

急！~~~初中数学竞赛题—关于二次根式的 高手来

已知a、b是正实数，且a+b=2，求U=√a^2+4 + √b^2+1 的最小值是多少？

其中√代表根号，a^2意为a的平方
还有一道题：
已知两个不同的质数p、q满足以下两个关系：p^2-2001p+m=0,q^2-2001q+m=0
m是适当的整数，那么p^2+q^2=?
(A)4004006(B)3996005(C)3996003(D)4004004

答案：第一题是根号13，第二题是(B)

两道题都能解出来的话我会加分的

Answer 1

第一题 把b代换成a带入原式，U=√a^2+4 + √（2-a)^2+1 可用坐标轴解。a在纵轴0到2之间,U的最小值是点a到点（2，0）与点（1，2）距离的最小值，做对称即可解决。
第二题 p和q可看作是方程x^2-2001x+m=0的俩解，则p+q=2001，因为p和q都为质数，但是和是奇数，所以p.q一个是2 另一个是1999，所以选b

Answer 2

1。原式=根号下a^2+2^2根号下（2-a）^2+1
可得，画图（图发不上来）原式=√（2+1）^2+2^2=√13
2。可知p^2-2001p=q^2-2001q，因为p不等于q，所以p+q=2001，因为p，q为质数，所以p=2或1999，q=1999或2。所以p^2+q^2=3996005

Answer 3

1.作直角坐标系，设一点A在y轴0到2之间移动，则
原式即为求A到B（1，2），C（2，0）两点的距离和最小值
作B，C关于y轴的对称点B1,C1,连接B1，C，其长度为即为所求最小值
因为，当B1C与y轴的焦点A上移或下移时，构成三角形，两边之和大于第三边
B1C=根号13

Answer 4

1、将a=2-b带入

2、根据两个已知条件可得 p q 是关于方程x^2-2001x+m=0的两根 所以有p+q=2001 因为p，q为质数，所以p、q=1999、2 所以p^2+q^2=3996005

Answer 5

a 将a=2-b 不带入 由ab均为正实数可得当b=0时u得最小值 Umin=1