Question

详细过程！！！！！！！

Answer 1

证明（1）连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN，

∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD。

∵∠BAC=∠BNC，∴∠BNC=∠ACD。

∵∠BCP=∠ACD，∴∠BNC=∠BCP。

∵CN是圆O的直径，∴∠CBN=90°。

∴∠BNC+∠BCN=90°，∴∠BCP+∠BCN=90°。

∴∠PCO=90°，即PC⊥OC。

又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。

（2）∵AD是圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°。

∵BC//AD，∴∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM^BC。

∴MC=MB。∴AB=AC。

在Rt△AMC中，∠AMC=90°，AC=AB=9，MC=1/2BC=3，

由勾股定理，得AM=√(AC²-MC²)=√（9²-3²）=6√2²。

设圆O的半径为r，

在Rt△OMC中，∠OMC=90°，OM=AM-AO=6√2-r，MC=3，OC=r，

由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即（6√2-r）²+3²。解得r=(27/8) √2。

在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴△OMC∽△OCP。

∴OM/OC=CM/PC，即（6√2-27√2/8）/（27√2/8）=3/PC。
∴PC=27/7。

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