Question

设数列{an}的前n项和为sn，已知sn=2an-2^(n+1)（n属于N*）

（1）.求证：数列{an/2^n}为等差数列（2）求{an}的通项公式；
求详细解答，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

sn=2an-2^(n+1)
an=Sn-Sn-1=2an-2^(n+1)-2a_(n-1)+2^n
an=2an-2*2^n-2a_(n-1)+2^n
an-2an-1=2^n
方程两边同除以2^n
[an/2^n]-[an-1/2^(n-1)]=1
所以数列{an/2^n}为等差数列
a1=S1=2a1-4
a1=4
2)an/2^n=a1/2+(n-1)*1=2+n-1=n+1
an=(n+1)*2^n

追问

为什么是an-2an-1=2^n？

追答

an=Sn-Sn-1

Answer 2

sn=2an-2^(n+1)
s（n-1）=2a（n-1）-2^n

an=2an-2a（n-1）-2^n
-an=-2a（n-1）-2^n
an/2^n=（2a（n-1））/2^n+1
所以数列{an/2^n}为等差数列 d=1 首项a1/2^1=2 通项为 n+3
所以an=（n+3）2^n

追问

为什么是an=2an-2a（n-1）-2^n？2^(n+1)哪里去了？

追答

2^(n+1)=2*2^n 减一下可以去掉 对了最后我的通项错了确实是an=(n+1)*2^n 我算错了 对不起- -如果还有不懂的地方再追问吧