Question

如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB 与⊙O相切于点D，

如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB 与⊙O相切于点D，连接CD，BE＝OE＝2.
求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）

Answer 1

连接OD
因为AB 与⊙O相切于点D，所以OD垂直于AB
因为BE＝OE＝2，即OD＝2
所以cos（角DOB）＝OD/OB=2/4=0.5
所以角DOB＝60度
BD=OB*sin(60度)=2√3
所以阴影面积＝三角形ODB面积-扇形ODE面积
＝2*2√3/2-π2^2(60/360)
=2√3-2π/3

追问

为什么知道短直角边与斜边的比 可以算度数

追答

正弦余弦定理未学吗？

追问

恩

追答

角的对边比斜边就是正弦sin。
角的邻边比斜边是余弦cos。

追问

这是几年级的知识？

追答

初三学的吧？你几年级？

勾股定理学了没？

追问

学了 初三的

追答

不用正余弦求也可以这样求：

连接OD
因为AB 与⊙O相切于点D，所以OD垂直于AB
因为BE＝OE＝2，即OD＝2
由勾股定理得
DB平方=OB平方-OD平方
DB＝√（16-4）＝√12＝2√3

因为OC=OD，AO=AO
所以三角形ACO＝三角形ADO
所以角AOC=角AOD

因为OD垂直AB，角OAB＝角OBA
所以三角形OAB为等腰三角形
所以OD为角AOB的角平分线
所以角AOD＝角BOD
所以角AOC=角AOD＝角BOD＝180度/3＝60度

所以阴影面积＝三角形ODB面积-扇形ODE面积
＝2*2√3/2-π2*2*(60/360)
=2√3-2π/3