Question

如图，ab为圆o的直径，ab=ac，bc交圆o于点d，ac交圆o于点e，角bac=45度，求证劣弧

如图，ab为圆o的直径，ab=ac，bc交圆o于点d，ac交圆o于点e，角bac=45度，求证劣弧ae是劣弧de的2倍

Answer 1

解：因为 角AEB是直径所对的圆周角
所以 角AEB=90度
所以 角ABE=角BAC=45度 AE=BE 劣弧AE=劣弧BE
连接OD、ED、AD
因为 角ADB是直径所对的圆周角
所以 角ADB=90度 AD垂直于BC
又因为 三角形ABC是等腰三角形
所以 AD平分BC D为BC的中点（三线合一）
因为 三角形BEC为直角三角形，ED为斜边的平分线
所以 ED=BD 劣弧ED=劣弧BD=1/2劣弧BE=1/2劣弧AE

Answer 2

做辅助线，链接oe、od、de
因为ab是直径，o是圆心，
所以oa=od=oe=ob
又因为角bac=45度
所以角aoe=90度，角obd=角odb
所以角bod=45度
所以角doe=45度
因为角aod=2倍的角doe
所以劣弧ae是劣弧de的2倍

Answer 3

bac=45 则abc=acb=67.5
aeb=90
ebc=22.5
abe=67.5-22.5=45
abe=2*cbe
由于角度之比等于所对应的圆弧的长度之比，故劣弧ae是劣弧de的2倍