Question

已知函数f(x)=loga1+x/1-x(a>0且a≠0)若f（t²-t-1）+f（t-2 ）＜0 求实数t的取值范围

Answer 1

f(x)=log<a>[(1+x)/(1-x)]定义域是(-1,1),
易知f(x)+f(-x)=0,∴f(x)是奇函数。
a>1时log<a>u是增函数，u=(1+x)/(1-x)=-1+2/(1-x)>0是增函数，∴f(x)是增函数，
f(t^2-t-1)+f(t-2)<0,
<==>f(t^2-t-1)<-f(t-2)=f(2-t),①
<==>-1<t^2-t-1<2-t<1,
<==>t^2-t>0,t^2<3,t>1,
解得1<t<√3.
0<a<1时log<a>u是减函数，f(x)是减函数，①变为1>t^2-t-1>2-t>-1,
<==>t^2-t-2<0,t^2>3,t<3,
<==>-1<t<2,"t>√3或t<-√3",
解得√3<t<2.
综上，a>1时1<t<√3；0<a<1时√3<t<2.