如图8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE垂直AB,PF垂直A

如图8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为E,F,过点B作BD垂直AC,垂足为D.求证:PE+PF=... 如图8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为E,F,过点B作BD垂直AC,垂足为D.求证:PE+PF=BD 展开
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随风飘散Z
2014-01-03 · TA获得超过1.6万个赞
知道小有建树答主
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过P点作PM⊥BD于M,
∵BD⊥AC,PF⊥AC,
∴纯镇∠PMD=∠MDF=∠DFP=90°
∴做判粗四边形DFPM为矩形
∴PF=MD,PM∥AC
∴∠MPB=∠C
又∵△ABC是等腰三角形,AB=AC
即∠ABC=∠C=∠MPB
又∵∠PEB=∠BMP=90°,BP=BP
∴△BEP≌△PMB
∴PE=BM
又BD=BM+MD,冲迟PE=BM,PF=MD
∴PE+PF=BD
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