Question

急急急急急急急急急急急急急急！数学题解答

已知x+y=4，x^2+y^2=10，求下列各式的值：（1）xy（2）x-y

Answer 1

解：已知x+y=4，
两边同时平方得：x^2+2xy+y^2=16 (1)
又已知x^2+y^2=10, (2)
那么，（1）式-（2）式得：2xy=6,xy=3
再由（2）式配方得：x^2-2xy+y^2+2xy=10
则(x-y)^2=10-2xy=4
两边开平方得：x-y=±2

Answer 2

1)
xy=[(x+y)^2-(x^2+y^2)]/2=(4*4-10)/2=3
2)
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=16-12=4
故︱x-y︱=2.
或
x+y=4
x^2+y^2=10
解以上方程组得：
x=3 y=1或者x=1 y=3
(1)xy=3*1=3
(2)x-y=3-1=2
或者x-y=1-3=-2

Answer 3

（x+y）^2=x^2+y^2+2xy=10+2xy=16
xy=3
（x-y）^2=x^2+y^2-2xy=10-6=4
x-y=±2

Answer 4

xy=[(x+y)^2-(x^2+y^2)]*1/2=(4^2-10)*1/2=3
x-y=±√(x^2+y^2-2xy)=±√(10-2*3)=±√4=±2