Question

已知抛物线y=x2上有一定点A（-1,1）和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是

Answer 1

设P(a,b) Q(x,y) 则向量AP=（a+1,b-1） 向量PQ=(x-a,y-b)由垂直关系得(a+1)(x-a)+(b-1)(y-b)=0又P、Q在抛物线上即a²=b x²=y故(a+1)(x-a)+(a²-1)(x²-a²)=0整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a所以式子可化为1+(a-1)(x+a)=0整理得 a²+(x-1)a+1-x=0由题意可知,此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0得(x-1)²-4(1-x)≥0解得x≤-3或x≥1