这是一道八年级的数学几何题。有心人求解,急急急急急急急急急急急!?

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,是三角形斜边的两个端点分别于A,D重合,连接BE,EC,... 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,是三角形斜边的两个端点分别于A,D重合,连接BE,EC,试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想。 展开
竹Lucifer
2014-10-11 · TA获得超过2.6万个赞
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证明:
∵D是AC的中点
∴AC=2CD
∵AC=2AB
∴CD=AB
∵AE=ED,∠AED=90
∴∠EAD=∠EDA=45
∴∠EDC=180-∠EDA=135
∵∠BAC=90
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135
∴∠BAE=∠EDC
∴△BAE≌△CDE (ASA)
∴BE=CE,∠DEC=∠AEB
∵∠AEB+∠BED=90
∴∠CED+∠BED=90
∴∠BEC=90
∴BE⊥CE
mbcsjs
2014-10-11 · TA获得超过23.4万个赞
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∵D是AC中点,那么CD=AD=1/2AC
AC=2AB,那么AB=1/2AC
∴CD=AB
∵△ADE是等腰直角三角形
那么AE=DE,∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EDC=180°-∠EDA=180°-45°=45°
∠EAB=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°
∴∠EDC=∠EAB
∵CD=AB,AE=DE,∠EDC=∠EAB
∴△EAB≌△EDC(SAS)
∴BE=EC,∠AEB=∠DEC
∵∠AED=∠AEB+∠BED=90°
∴∠DEC+∠BED=∠BEC=90°
那么BE⊥EC
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百度网友be3fcc9
2014-10-11 · TA获得超过4672个赞
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BE=CE,BE⊥CE
证明:
∵D是AC的中点
∴AC=2CD
∵AC=2AB
∴CD=AB
∵AE=ED,∠AED=90
∴∠EAD=∠EDA=45
∴∠EDC=180-∠EDA=135
∵∠BAC=90
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135
∴∠BAE=∠EDC
∴△BAE≌△CDE (ASA)
∴BE=CE,∠DEC=∠AEB
∵∠AEB+∠BED=90
∴∠CED+∠BED=90
∴∠BEC=90
∴BE⊥CE
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