Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，CD、AE相交于点F。求证：

∠1=∠2.

Answer 1

∵∠FAD+∠AFD=90°,∠1=∠AFD∴∠1+∠FAD=90°
又∵∠2+∠CAE=90°,∠CAE=∠FAD(角平分线）∴∠2+∠FAD=90°∴∠2=∠1
∠2+∠CAE=90°
又∵∠∴∵∠ ∵∠CAB+∠B=90°
∵∠CAB+∠ACD=90
∴∠ACD=∠B
∵AE是∠BAC角平分线
∴∠CAF=∠DAE
∵∠1=∠CAF+∠ACD
∵∠2=∠B+∠DAE
∴∠1=∠2

追问

能不能把每一步的理由写上？

追答

∵∠FAD+∠AFD=90°,∠1=∠AFD
∴∠1+∠FAD=90°（等式的性质）
又∵∠2+∠CAE=90°,∠CAE=∠FAD(角平分线）
∴∠2+∠FAD=90°∴∠2=∠1（等式的性质）
∠2+∠CAE=90°
又∵∠∴∵∠ ∵∠CAB+∠B=90°
∵∠CAB+∠ACD=90
∴∠ACD=∠B（等式的性质）
∵AE是∠BAC角平分线
∴∠CAF=∠DAE（角平分线性质）
∵∠1=∠CAF+∠ACD
∵∠2=∠B+∠DAE
∴∠1=∠2

追问

∠FAD+∠AFD=90°？

追答

CD、AE相交于点F？你的图也不对啊