设点P是函数y=-√4-(x-1)2图像上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R)

我知道函数的图像是半个圆,也知道结果和算法,但为什么点Q的直线一定是y=x/2-3,其他的不行吗?如果用K表示应该是一个直线系吧,问一下怎么确定的Q在此条线上一定最短那为... 我知道函数的图像是半个圆,也知道结果和算法,但为什么点Q的直线一定是y=x/2-3,其他的不行吗?如果用K表示应该是一个直线系吧,问一下怎么确定的Q在此条线上一定最短
那为什么用y=kx+b表示时结果就是y=k(x-2a)+a-3呢,这是哪出问题了。。我就想知道这个
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暖眸敏1V
推荐于2016-09-24
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点Q(2a,a-3)(a∈R)
横坐标x=2a,
纵坐标y=a-3
消去a:
x-2y=6
即x-2y-6=0
即点Q的轨迹为直线Lx-2y-6=0
y=-√[4-(x-1)^2] (-2≤y≤0)
y^2=4-(x-1)^2
(x-1)^2+y^2=4 (-2≤y≤0)
表示以A(1,0)为圆心,半径r=2
的圆的下半部分。
直线L在半圆的下方,
|AP|的最小值为到L的距离,
d=|1-6|/√5=√5
∴|PQ|min=d-r=√5-1
追问
那为什么用y=kx+b表示时结果就是y=k(x-2a)+a-3呢,这是哪出问题了
追答
直线方程为
y=k(x-2a)+a-3

点Q(2a,a-3)是动点,不是定点,
无论a为何值,Q都在那条直线上,
a=0时,点为(0,-3),
a=1时,点为(2,-2)
斜率k=(-2+3)/(2-0)=1/2
直线方程为y=1.2x-3
苹果0921
2014-09-20
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-2=<y<=0, P点相当于是圆(x-1)^2+y^2=4在下半平面的部分。
Q在直线y=x/2-3上。
|PQ|的最小值即在圆心到直线的垂直线上。
圆心到直线的距离=|1/2-3|/√(1+1/4)=√5
所以|PQ|的最小值为√5-2
追问
我说的就是Q的直线怎么确定的。。不应该是很多吗。。顺便提一下这道题我就这不明白,不用全说
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