如图在四边形abcd中∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°AB=AD,∠EAF=45°求证EF=BE+DF
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证明：
延长CB到G，使BG=DF，连接AG
∵∠ABC=90°
∴∠ABG=90°=∠ADF
又∵BG=DF，AB=AD
∴△ABG≌△ADF（SAS）
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°
∴∠BAE+∠DAF=45°
则∠EAG=∠BAE+∠BAG=45°
∴∠EAG=∠EAF
又∵AG=AF，AE=AE
∴△EAG≌△EAF（SAS）
∴EF=EG=BE+BG=BE+DF
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