Question

求大神帮忙解决一道初中数学题！

Answer 1

作∠BCF=60°，分别交AB、BE于点F、G，连接EF，DG，
∵∠ABC=80°，∠EBA=20°，
∴∠GBC=80°-20°=60°，
∴△BGC为等边三角形，
∵∠DCA=30°，∠ACB=80°，
∴∠DCF=∠BCF-（∠ACB-∠DCA）=60°-（80°-30°）=10°，

∠FCE=∠DCA-∠DCF=30°-10°=20°，
∴∠EBA=∠FCE，
又∵∠ABC=∠ACB=80°，
∴AB=AC，
在△ABE与△ACF中，

∠EBA=∠FCE，AB=AC，∠A=∠A

∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，
∵BG=CG=BC（等边三角形的三边相等）
∴FG=GE，
∴△FGE为等边三角形，
∴∠EFG=∠CBG=60°，
∴EF∥BC，
∴∠AFE=∠ABC=80°，
∴∠DFG=180°-80°-60°=40°①，
在△BCD中，

∠BDC=180°-∠ABC-∠BCD=180°-80°-（80°-30°）=50°，
∴∠BCD=180°-50°-80°=50°，
∴∠BDC=∠BCD，
∴BC=BD，
∴BD=BC=BG，
在△BGD中，∠BGD=1/2（180°-20°）=80°，
∴∠DGF=180°-∠BGD-∠EGF=180°-80°-60°=40°②，
∴∠DFG=∠DGF，
∴DF=DG，
在△DFE与△DGE中，

EF=EG，DF=DG，DE=DE
∴△DFE≌△DGE（SSS），
∴∠FED=∠BED，
∵∠GEF=60°（等边三角形的每一个角都等于60°），
∴∠BED=1/2∠GEF=30°．