Question

如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接AE交CD于点

如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接AE交CD于点F。试判断△CEF的形状，并证明你的结论。
CD⊥AB

Answer 1

△CEF是等腰三角形
证明：
∵在△ACD和△ABC中
∠CAD=∠BAC，∠CDA=∠ACB
∴∠ACD=∠B
∵点E到AC、AB的距离相等
∴AE平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠BAE=∠CAE
∵∠CEF=∠B+∠BAE
∠CFE=∠ACD+∠CAE（三角形外角等于不相邻两个内角和）
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
∴△CEF是等腰三角形

追问

CD⊥AB

追答

仅凭这几个条件是无法证明CD⊥AB的。

追问

△CEF是应该是等边三角形