Question

如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF ∽ △ABC

如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF ∽ △ABC．

Answer 1

∵D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点， ∴EF、FD、DE为△ABC的中位线， ∴EF ∥ BC，FD ∥ AC，DE ∥ AB， ∴ EF BC = AF AB = BF AB = FD AC = BD BC = CD BC = DE AB ， 即 EF BC = DF AC = DE AB ， ∴△DEF ∽ △ABC．