Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，说明BG=CF的理

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，说明BG=CF的理由．

Answer 1

解：过F作FH⊥AB于H，
∵AF平分∠BAC，FH⊥AB，FC⊥AC，
∴FH=FC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
在△FCE中
∠CEF=∠AED=90°-∠DAE=90°-∠BAC/2
∠CFE=90°-∠CAF=90°-∠BAC/2
∴FC=EC
又∵FC=FH（已证），
∴FH=EC
在△BFH和△GCE中
FH=EC
∠BHF=90°
∵EG∥AB
∴∠CEG=90°
∴∠B=∠CGE
∴△BFH≌△GCE
∴BF=GC
∴BF=BG+GF=GF+FC=GC
∴BG=FC．