Question

如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小

如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

Answer 1

设S △APE =x，S △BPF =y， ∵S △BDP =40，S △CDP =30，S △CEP =35， ∴ PE PB = 35 30+40 = 1 2 ， ∴ x 84+y = 1 2 ①， 同理可得 40 y+84 = 30 x+35 ②， 解关于①②的方程组，得 x=70 y=56 ， 故S △ABC =40+30+35+70+84+56=315．