Question

（2014?达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

（2014?达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）A．90°-12αB．90°+12αC．12αD．360°-α

Answer 1

∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠BCD）=

1

2

（360°-α）=180°-

1

2

α，
则∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°-

1

2

α）=

1

2

α．
故选：C．