Question

如图,在RT三角形abc中,∠c=90°，BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1）求RT△ABC的内切圆半径

（2）若移动点o的位置，使⊙o保持与△ABC的边AC，BC都相切，求⊙o的半径r的取值范围

Answer 1

确认D、E是切点。半径r。
①∵四边形CDOF为正方形｛切线定义，四个角是直角｝，r＝CD＝CF；
∵5＝AB｛勾三股四玄五｝＝AF＋BD｛切线长定理｝＝（4－r）＋（3－r）＝7－2r，
∴r＝1。
②移动O，D亦同步移动于短边BC上，显见：0＜r＜3。