Question

对某行星的一颗卫星进行观测，已知该卫星运行圆周的轨道半径为r，周期为T，（1）求该行星的质量；（2）若

对某行星的一颗卫星进行观测，已知该卫星运行圆周的轨道半径为r，周期为T，（1）求该行星的质量；（2）若行星的半径为R，求该行星的密度．

Answer 1

（1）根据万有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
解得行星的质量为：M=

4π2r3

GT2

；
（2）行星可以看成是球体，其体积为：V＝

4

3

πR3
所以密度为：ρ＝

M

V

＝

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

答：（1）该行星的质量为

4π2r3

GT2

；
（2）若行星的半径为R，则该行星的密度为

3πr3

GT2R3

．