Question

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1（1）求椭

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标．

Answer 1

（1）由题意设椭圆C的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），焦距为2c．

a+c＝9 a?c＝1

，解得

a＝5 c＝4

，
∴b=

a2?c2

=3
∴椭圆C的标准方程为

x2

25

+

y2

9

=1
（2）|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
∴|PF₁|?|PF₂|≤（

|PF1|+|PF2|

2

）²=25．
当且仅当|PF₁|=|PF₂|=5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，