Question

设函数f(x)=ax^2-x-2a,g(x)=ax+b,其中a,b属于R,a>0,已知f(1)+g(1)+3=0

设函数f(x)=ax^2-x-2a,g(x)=ax-2,其中a,b属于R,a>0,已知f(1)+g(1)+3=0.
是否存在实数a，使得对于任意的正数x，都有f(x)乘g(x)≥0 若存在请求出a的值 若不存在，请说明理由

Answer 1

f(1)+g(1)+3=0，得：b=-2.假设存在实数a，a>0使得对于任意的正数x，都有f(x)×g(x)≥0，则①当g(x）≤0，即0<x≤2/a时，f(x)≤0恒成立，则f(x)在区间（0，2/a]上的最大值≤0，对f(x)求导，判断其在（0，2/a]上先减后增，其最大值为f(0)或f(2/a),f(0)=-2a是＜0的,f(2/a)=2/a-2a≤0，得：a≥1；②当g(x）≥0，即x≥2/a时，f(x)≥0恒成立，则f(x)在区间[2/a，∝﹚
上的最小值≥0，判断其在区间[2/a，∝﹚单调递增，其最小值为,f(2/a)=2/a-2a≥0，得：a≤1；故存在实数a，,a>0使得对于任意的正数x，都有f(x)乘g(x)≥0，且a=1.