Question

数学三角形证明题（初一）

1.如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。（至少写出三种不同的方法。）

2.如图，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中三个正确的结论。（不要添加字母和辅助线，要求写出证明过程）

3.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。（至少写出三种不同的方法）

Answer 1

1)
方法一：加一个条件：∠ABD=∠BAC
知，∠1=∠2，∠ABD=∠BAC，AB=AB
所以，三角形ABD与三角形BAC全等
AC=BD
方法二：加一个条件：∠C=∠D
知，∠1=∠2，
得：：∠ABD=∠BAC
下边和方法一是一样的。
方法三：加一个条件：AD=BC
知，∠1=∠2，AB=AB
所以，三角形ABD与三角形BAC全等
AC=BD
2）
结论：
一：AC与BD垂直。
因为AD=AB，CD=CB
则，AC是ABCD的对称轴，B，D关于AC对称
B，D连线与对称轴AC垂直。
二：BE=DE
因为，AD=AB，AC与BD垂直
AE平分BD，BE=DB
三：∠DAE=∠BAE
因为，AD=AB，AC与BD垂直
所以，AE是∠BAD顶角的角平分线。
∠DAE=∠BAE
3）
方法一：加条件：∠CAB=∠DAB
因为AC=AD，AB=AB，∠CAB=∠DAB
所以，三角形ABC与三角形ABD全等。
方法二：加条件：BC=BD
因为AC=AD,AB=AB,BC=BD
所以，三角形ABC与三角形ABD全等。
方法三：加条件，CE=DE
因为，AC=AD，AE=AE，CE=DE
所以，三角形ACE与三角形ADE全等。

Answer 2

1。①：添∠C=∠D （AB是公共边，AAS）
②：添AD=BC （AB是公共边，SAS）
③：添∠CAB=∠DBA （∠1=∠2，∠CAO=∠DBO，△CAO和△DBO中AO=BO,
∠COA=∠DOB,，△CAO全等于△DBO【ASA】，可得AC=BD)
2。①：AC⊥BD（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点决 定一条直线，所以AC是BD的垂直平分线，AC⊥BD）
②：∠DAC=∠BAC ③：∠DCA=∠BCA（三角形全等）
3.①：CE=DE(SSS ACE和ADE) ②：SSS BCE和BDE ③：BC=BD SSS ACB和ADB

Answer 3

∵△ABC为直角三角形，BC是斜边；
∴∠CAB=90度；
∵△ABD与△ACE能重合；
∴△ABD≌△ACE；
∴AE=AD，∠EAC=∠DAB；
∴△ADE是等腰三角形；
又∵∠DAB+∠CAD=∠CAB，同时∠EAC+∠CAD=∠EAD；
∴∠EAD=∠CAB=90度；
∴△ADE是等腰直角三角形。